Question

周長為48m的籬笆，一面利用舊墻圍成如圖所示的矩形花圃：①寫出花圃面積y與x的函數關系式；②給出x的取值范圍；③求寬x為何值時，花圃的面積最大？

Answer 1

解：①設花圃的寬為x，則長為（48-4x），
∴y=x（48-4x）=-4x²+48x
②∵x表示矩形的寬，
∴x＞0，
∵4x＜48，
∴x＜12，
∴x的取值范圍為0＜x＜12；
③y=x（48-4x）=-4x²+48x
=-4（x-6）²+144
∴x=6時有最大值．
分析：①在題目已設自變量的基礎上，表示矩形的長，寬，用面積公式列出二次函數；
②x表示矩形的寬，所以大于零，而四個x的和小于籬笆總長據此可以得到x的取值范圍；
③用二次函數的性質求最大值．
點評：本題考查了二次函數的應用．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便．