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先觀察下列等式,再回答問題.
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1+
1
1×2
=1
1
2

1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1+
1
2×3
=1
1
6

1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1+
1
3×4
=1
1
12

1+
1
42
+
1
52
=1+
1
4
-
1
5
=1+
1
4×5
=1
1
20

(1)根據上面提供的信息,猜想
1+
1
52
+
1
62
=______.
(2)你能根據各等式反映的觀律,寫出用n(n為正整數)表示上述規律的等式嗎?
(1)原式=1+
1
5
-
1
6
=1
1
30


(2)由分析得:題干中的規律可言表示為:
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n(n+1)
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

先觀察下列等式,再回答下列問題:
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

(1)請你根據上面三個等式提供的信息,猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果,并驗證;
(2)請你按照上面各等式反映的規律,試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數).

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科目:初中數學 來源: 題型:

先觀察下列等式,再回答下列問題①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2
;②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6
;③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12
,請你根據上面三個等式提供的信息,猜想
1 +
1
92
+
1
102
的結果為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

先觀察下列等式,再完成題后問題:
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5

(1)請你猜想:
1
2010×2011
=
 

(2)若a、b為有理數,且|a-1|+(ab-2)2=0,求:
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2009)(b+2009)
的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

先觀察下列等式,再回答問題
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

(1)根據上面三個等式提供的信息,請猜想
1+
1
92
+
1
102
=
1
1
90
1
1
90

(2)請按照上面各等式反映的規律,試寫出用n(n為正整數)表示的等式,并加以驗證.

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科目:初中數學 來源: 題型:

先觀察下列等式,再回答問題:
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據上面三個等式提供的信息,請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果.

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