Question

用19米長的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框，CD長表示窗框的寬，EF=0.5米．（鋁合金條的寬度忽略不計）
（1）求窗框的透光面積S（平方米）之間的函數關系式；
（2）如何設計才能使窗框的透光面積最大？最大面積為多少？
（3）當窗框的面積不小于10平方米時，試結合函數的圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）在矩形ACDF中，∵∠A=90°，AB∥EF，AF∥BE，∴四邊形ABEF是矩形，
∴EF=AB=0.5米．GH⊥CD，∴∠CHG=90°=∠C=∠CBG，
∴四邊形BCHG是矩形，同理四邊形DEGH是矩形．
設AF=x，
∵BC=HG=DE==6-x，AC=BC+AB，
∴y=6-x+0.5=-x+．
S=xy=（-x+）x=-x ²+x，

（2）依題意得S=-x ²+x，
當x=-=-=時，
S_最大===；


（3）當（-x+）x=10，
解得x₁=，x₂=4，
當s=0，則0=-x ²+x，
解得：x₁=0，x₂=6.5，
圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6.5，0），再利用圖象頂點坐標為：（，），
如圖所示：
當窗框的面積不小于10平方米時，結合函數的圖象得出x的取值范圍是：2.5≤x≤4．
分析：（1）可證明四邊形BCHG、四邊形DEGH、四邊形ABEF是矩形．由圖得出BC以及AC，從而得出用含x的代數式表示S即可；
（2）根據（1）關系式利用公式法求出最值即可，
（3）根據當s=10時解方程即可得出圖象上點的坐標，進而求出與x軸交點坐標，得出圖象即可得出x的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法以及一元二次方程的應用等知識，根據圖象得出x的取值范圍是解題關鍵．