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已知
m+9n
9m+5n
=
P
Q
，
P+aQ
bP+cQ
=
m+n
5m-12n
，其中a，b，c為常數，使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，則a+b+c=______．
令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），
又知
P+aQ
bP+cQ
=
m+n
5m-12n
，
即
m+9n+a(9m+5n)
b(m+9n)+c(9m+5n)
=
(9a+1)m+(5a+9)n
(9c+b)m+(9b+5c)n
=
m+n
5m-12n
，
解得a=2，c=
57
4
，b=-
133
4
，
即a+b+c=2-
133
4
+
57
4
=-17．
故答案為-17．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知
m+9n
9m+5n
=
P
Q
，
P+aQ
bP+cQ
=
m+n
5m-12n
，其中a，b，c為常數，使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，則a+b+c=
19
19
．

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