Question

（2000•蘭州）如圖，半圓與矩形的三邊切于A、B、F，對角線AC交⊙O于點E，若⊙O的直徑為8cm，則CE=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由于半圓與CD切于點F，若連接OF，則四邊形OBCF是正方形，由此可得BC=AB=4，進而可由勾股定理求得AC的長；由于BC是⊙O的切線，CA是⊙O的割線，根據切割線定理即可求得CE的長．
解答：解：連接OF，則OF⊥CD；
∵∠OFC=∠FCB=∠B=90°，OF=OB，
∴四邊形OFCB是正方形，即BC=OB=OF；
∴BC=AB=4cm；
Rt△ABC中，AB=8cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AC==4cm；
由切割線定理，知：BC²=CE•CA，即：
CE=BC²÷CA=16÷4=cm．
點評：此題主要考查了矩形的性質、勾股定理及切割線定理的應用；能夠判斷出BC、AB的關系是解答此題的關鍵．