Question

一盒錄影帶可錄制2集電視劇加一個小品，或者錄制2個小品加3首流行歌曲，某同學準備錄制7集電視劇、11個小品和20首流行歌曲，他最少需要多少盒錄影帶才可能錄制完所有節目？（注：每集電視劇時間相同，每個小品的時間相同，每首歌曲的時間一樣，每個小品的時間大于每首歌曲的時間）

Answer 1

解：設錄影帶的長度為s，每個電視劇、小品、歌曲所占錄影帶的長度分別為a，b，c．
∵s=2a+b=2b+3c，
∴a=b+c．
則7a+11b+20c=14a+7b+4b+20c-7a
=7（2a+b）+b+c+3c．
當c≤b時，有
7a+11b+20c≤7（2a+b）+2b+3c=8s．
c＞b時，有
7a+11b+20c＞7（2a+b）+b+b+3c＞7（2a+b）+2b+3c=8s．
又∵b+c＜2s．
∴當b≥c時，需要8盒，
當b＜c時，需要9盒．
分析：解：設錄影帶的長度為s，每個電視劇、小品、歌曲所占錄影帶的長度分別為a，b，c．根據盒錄影帶可錄制2集電視劇加一個小品，或者錄制2個小品加3首流行歌曲，以及每集電視劇時間相同，每個小品的時間相同，每首歌曲的時間一樣，每個小品的時間大于每首歌曲的時間可列方程和不等式求解．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是找到每集電視劇時間相同，每個小品的時間相同，每首歌曲的時間一樣，每個小品的時間大于每首歌曲的時間的等量關系和不等量關系，得方程和不等式求解．