Question

已知：如圖，E，F在AC上，AE=CF，AD=CB，∠A=∠C．
求證：DF∥BE．

Answer 1

【答案】分析：可以證△ADF≌△CBE（SAS），則對應角相等：∠AFD=∠CEB，故等角的鄰補角相等．所以根據“內錯角相等，兩直線平行”證得結論．
解答：證明：如圖，∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE．
在△ADF與△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質．由“全等三角形的對應角相等”推知它們的鄰補角相等是解題的關鍵．