Question

問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
數學模型
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為．
探索研究
（1）我們可以借鑒學習函數的經驗，先探索函數的圖象性質．
1填寫下表，畫出函數的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
③在求二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數（x＞0）的最小值．==
=≥2
當=0，即x=1時，函數（x＞0）的最小值為2．
解決問題
（2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

Answer 1

【答案】分析：（1）①根據求代數式的值的方法將x的值函數的解析式求出其值就可以了．
②根據①表中的數據畫出函數的圖象，再結合表中的數據就可以寫出圖象的相應的性質．
（2）由③的結論可以把x=直接代入y與x的函數關系式為就可以求出周長的最小值．
解答：解：（1）①當x=時，y=，
當x=時，y=，
當x=時，y=，
當x=1、2、3、4、時，則y值分別為：2，，，．
∴函數（x＞0）的圖象如圖．

②當0＜x＜1時，y隨x增大而減小；當x＞1時，y隨x增大而增大；當x=1時函數（x＞0）的最小值為2．

（2）由③得，當該矩形的長為時，
它的周長最小，最小值為=．
點評：本題是一道二次函數的綜合試題，考查了描點法畫函數的圖象的方法，二次函數最值的運用．反比例函數的圖象性質的運用．