Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC、BF、CF。

⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；
⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。
⑶若CD=2，求四邊形BCFE的面積。

Answer 1

解：（1）平行四邊形；
（2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）
證明：連結DE
∵AB=2CD，E為AB中點
∴DC=EB
又∵DC∥EB，四邊形BCDE是平行四邊形
∵AB⊥BC，
∴四邊形BCDE為矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中，∠A=60°，F為AD中點
∴AE=AD=AF=FD
∴△AEF為等邊三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC（SAS）；
（3）若CD=2，則AD=4，DE=BC=2
∵S_△ECF=S_AECD=CD·DE=×2×2=2，
S_△CBE=BE·BC=×2×2=2
∴S_{四邊形BCFE}=S_△ECF+S_△EBC=2+2=4。