Question

如果圓的半徑為a，它的內接正方形邊長為b，該正方形的內切圓的內接正方形的邊長為c，則a，b，c間滿足的關系式為

 

．

Answer 1

分析：先分別求出半徑為a的圓的內接正方形的邊長及邊長為b的正方形的內切圓的內接正方形的邊長，再根據它的內接正方形邊長為b，該正方形的內切圓的內接正方形的邊長為c，即可找出a，b，c間的關系．

解答：解：∵半徑為a的圓的內接正方形的邊長為

2

a，
∴b=

2

a；
∵邊長為b的正方形的內切圓的內接正方形的邊長為

2

2

b，
∴c=

2

2

b，
∴a=c，
故a，b，c三者之間的關系為：b²=a²+c²．
故答案為：b²=a²+c²．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，分別用a表示出半徑為a的圓的內接正方形的邊長及邊長為b的正方形的內切圓的內接正方形的邊長是解答此題的關鍵．