Question

（1）如圖所示，已知△ABC中，D為BC的中點，則△ABD和△ACD的面積相等，理由是：______；
（2）如圖所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，則△ABC和△DBC的面積相等，理由是：______；圖中還有兩對面積相等的三角形，分別是：______，______．
②在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=1，BC=2，且△AOD的面積是a，試求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形的面積公式即可求解．
（2）易得△AOD∽△COB，就可求得△BOC的面積，因而就可求得△ACD和△ABC的面積，根據：梯形ABCD的面積=△ACD的面積+△ABC的面積，即可求解．
解答：解：（1）理由是：等底同高的兩個三角形面積相等；

（2）①理由是：同底等高的兩個三角形面積相等；還有兩對面積相等的三角形，分別是：△AOB與△COD、△ABD與△ACD．
②∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴==2，即MN=3OM；
△BOC的面積=4△AOD的面積=4a；
△ACD的面積=3△AOD的面積=3a；
△ABC的面積=△BOC的面積=6a；
∴梯形ABCD的面積=△ACD的面積+△ABC的面積=9a．
點評：本題考查了梯形的面積問題，一般與梯形有關的問題可以轉化為三角形的問題求解．