Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△OCE中，利用三角函數即可求得CE，OE的長，再根據垂徑定理即可求得CD的長；
（2）根據半圓的面積減去△ABC的面積，即可求解．
解答：解：（1）在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE=OC=1，
∴CE=OC=，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD=；

（2）∵S_△ABC=AB•EC=×4×=2，
∴．
點評：本題主要考查了垂徑定理以及三角函數，一些不規則的圖形的面積可以轉化為規則圖形的面積的和或差求解．