Question

一只螞蟻在圓形花盆沿上爬行，一人站在A處觀察，開始螞蟻處于B位置，過了一分鐘螞蟻由原先的B處運動到了C處（逆時針），已知花盆的直徑AB=50cm，觀察者從A處測得∠BAC=30°，則螞蟻爬行了

26.17

cm，BC=

25

cm（π取3.14，精確到百分位）．

Answer 1

分析：連接OC，在RT△ABC中，可求出BC的長度，利用等邊三角形的知識課求出圓形的半徑，繼而根據弧長公式l=

nπR

180

計算即可得出螞蟻爬行的距離．

解答：
解：連接OC，由題意得，AB=50cm，∠BAC=30°，
∴BC=ABsin∠BAC=25cm．
又∵∠COB=2∠BAC=60°，
∴R=OB=OC=BC=25cm，
∴

BC

=

nπR

180

=

π

3

×25cm≈26.17．
故答案為：26.17cm，25cm．

點評：此題考查了弧長的計算、含30°角的直角三角形、勾股定理的知識，解答本題的關鍵是求出圓形的半徑，熟練掌握弧長的計算公式，難度一般．