Question

已知關于x的方程是ax²-3（a-1）x-9=0．
（1）證明：不論a取何值，總有一個根是x=3；
（2）當a≠0時，利用求根公式求出它的另一個根．

Answer 1

分析：（1）根據方程的解的定義（能使方程兩邊相等的未知數的值即為方程的解）進行證明；
（2）利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

進行解答．

解答：（1）證明，將x=3代入方程，得
左邊=9a-9（a-1）-9=9-9=0=右邊，
所以，方程總有一個根是x=3；

（2）當a≠0時，△=9（a-1）²+4×9=9（a+1）²，
所以，x₁=

3(a-1)+3(a+1)

2a

=3，x₂=

3(a-1)-3(a+1)

2a

=-

3

a

，即方程的另一個根是x=-

3

a

．

點評：本題考查了根的判別式，解一元一次方程-公式法．利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

時，要弄清楚字母a、b、c所代表的意義．