Question

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，連接CD，則線段CD的長為     ．

 

Answer 1

【答案】

或。

【解析】分兩種情況：如圖，

當點D與C在AB同側，BD=AB=，

過點C作CE⊥BD于點E，則

∵BC=1，∠ABC=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。

當點D與C在AB異側，BD=AB=,

過點C作CE⊥BC交DB的延長線于點E，則

∵BC=1，∠BCE=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。

綜上所述，線段CD的長為或。