Question

在復習《反比例函數》一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致．小明認為如果兩次分別從1～6六個整數中任取一個數，第一個數作為點P（m，n）的橫坐標，第二個數作為點P（m，n）的縱坐標，則點P（m，n）在反比例函數y=

12

x

的圖象上的概率一定大于在反比例函數y=

6

x

的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點？
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點P（m，n）的情形；
（2）分別求出點P（m，n）在兩個反比例函數的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．

Answer 1

分析：（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗；
（2）依據（1）分析求得所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．

解答：解：（1）列表得：

第二個數 第一個數	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

畫樹狀圖得：


（2）∴一共有36種可能的結果，且每種結果的出現可能性相同，
點（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函數y=

12

x

的圖象上，
點（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函數y=

6

x

的圖象上．
∴點P（m，n）在兩個反比例函數的圖象上的概率都為：

4

36

=

1

9

，
∴小芳的觀點正確．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．