Question

【題目】如圖1，已知， 與互余， 平分．

（1）在圖1中，若，則______， ______．

（2）在圖1中，設， ，請探究與之間的數量關系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；

（3）在已知條件不變的前提下，當繞著點O順時針轉動到如圖2的位置，此時與之間的數量關系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時與之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.

【解析】試題分析：（1）根據互為余角和角平分線的性質可分別求解；

（2）結合（1）的求解方法即可化為字母的計算；

（3）根據根據互為余角和角平分線的性質，結合角的和差倍半的關系可求解.

試題解析：（1）∵與互余，

∴∠BOC=50°

∵平分，

∴∠MOB=100°

∵

∴∠NOB=40°.

故答案為：50°，40°.

（2）∵與互余， ，

∴∠BOC=90°-α

∵平分，

∴∠MOB=180°-2α

∵，∠NOB=β.

∴180°-2α+β=140°

∴2α-β=40°.

（3）不成立，2α+2β=40°.