Question

1．一個不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是藍球的概率為$\frac{1}{4}$．
（1）求口袋中黃球的個數；
（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖法或列表法，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現規定：摸到紅球得3分，摸到黃球得2分，摸到藍球得1分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機再摸一次，求乙同學一次摸球所得分數之和不低于6分的概率．

Answer 1

分析 （1）設口袋中黃球的個數為x個，則根據概率公式得到$\frac{1}{2+1+x}$=$\frac{1}{4}$，然后解方程即可；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出都是紅球的結果數，然后根據概率公式求解；
（3）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出乙同學一次摸球所得分數之和不低于6分的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）設口袋中黃球的個數為x個，
根據題意得$\frac{1}{2+1+x}$=$\frac{1}{4}$，解得x=1，
所以口袋中有1個黃球；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出都是紅球的結果數為2，
所以兩次摸出都是紅球的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（3）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中乙同學一次摸球所得分數之和不低于6分的結果數為12，
所以乙同學一次摸球所得分數之和不低于6分的概率=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．