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【題目】如圖,⊙O中,點A為 中點,BD為直徑,過A作AP∥BC交DB的延長線于點P.

(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若 ,AB=6,求sin∠ABD的值.

【答案】
(1)證明:連結AO,交BC于點E.

∵點A是 的中點

∴AO⊥BC,

又∵AP∥BC,

∴AP⊥AO,

∴AP是⊙O的切線


(2)解:解:∵AO⊥BC,

又∵AB=6

∴sin∠BAO=

∵OA=OB

∴∠ABD=∠BAO,

∴ sin∠ABD=sin∠BAO=


【解析】(1)由垂徑定理可得AO⊥BC,再由AP∥BC,可得AP⊥AO,切線得證。
(2)由垂徑定理易得BE的長,結合AB的長,易得sin∠BAO的值,再利用半徑相等得到∠ABD=∠BAO,從而 sin∠ABD=sin∠BAO得到最后結果。
【考點精析】利用切線的性質定理對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑.

練習冊系列答案
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