Question

已知A點坐標為A（）點B在直線y=-x上運動，當線段AB最短時，B點坐標（ ）
A．（0，0）
B．（，-）
C．（1，-1）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，由垂線段最短得到AB垂直于直線y=-x時AB最短，此時過B作BD垂直于x軸，由直線y=-x為第二、四象限的角平分線，得出∠AOB為45°，再由∠ABO為直角，得到三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到D為OA的中點，BD為斜邊OA上的中線，利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到BD為OA的一半，由A的坐標求出OA的長，得出BD的長，而三角形BOD也為等腰直角三角形，得到OD=BD，求出OD的長，最后由B在第四象限，即可確定出B的坐標．
解答：解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：
當AB⊥OB時，AB最短，此時過B作BD⊥x軸，交x軸于點D，
由直線y=-x為第二、四象限的角平分線，得到∠AOB=45°，
∵A（，0），即OA=，∠ABO=90°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴OD=AD，即BD為Rt△AOB斜邊上的中線，
∴BD=OA=，
又∵∠BOD=45°，∠BDO=90°，
∴△OBD為等腰直角三角形，
∴OD=BD=，
∵B在第四象限，
∴B的坐標為（，-）．
故選B
點評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線性質，以及坐標與圖形性質，其中找出AB最短時B的位置是解本題的關鍵．