Question

在平面上，七個邊長均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示（如圖）．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形．
（1）你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離．
（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住時面積能否等于？請說明理由．

Answer 1

解：（1）當取出的是⑦時，將剩下的圖形向上平移1（如圖1）； 當取出的是⑤時，將⑥⑦向上平移2（如圖2）； （2）能．理由如下： 每個小等邊三角形的面積為， 五個小等邊三角形的面積和為， 正六邊形的面積為， 而<<， 所以正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能等于．

圖1 圖2