Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長______．

Answer 1

（1）如圖，銳角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，
∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為BD+DC=9+5=14；
（2）鈍角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴BD=9，
∴BC的長為DB-BC=9-5=4．
故答案為14或4．