Question

心理學家經過調查發現，某班級的學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系：y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．其中，y值越大，表示接受能力越強．
（1）第10分鐘時，學生的接受能力是多少？
（2）第幾分時，學生的接受能力最強？
（3）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知的函數關系，把x=10代入關系式；（2）將實際轉化為求函數最值問題，從而求得最大值；（3）根據函數的增減性可以得到．
解答：解：（1）當x=10時，y=-0.1×10²+2.6×10+43=59，
∴第10分鐘時，學生的接受能力是59，
（2）∵y=-0.1x²+2.6x+43
=-0.1（x²-26x-430）
=-0.1（x-13）²+59.9
∵a=-0.1＜0，
∴此二次函數有最大值，
∴當13分鐘時，學生的接受能力最強；
（3）當0≤x≤13時，學生的接受能力逐步增強．
點評：察二次函數的性質及其應用，還考查的函數的增減性，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．