Question

如圖，已知AD是△ABC的外接圓的直徑，AD=13cm，cosB=

5

13

，則AC的長等于（　　）

A．5cm

B．6cm

C．10cm

D．12cm

Answer 1

分析：先根據圓周角定理得出∠B=∠ADC，∠ACD=90°，再根據銳角三角函數的定義解答即可．

解答：解：∵∠B與∠ADC是同弧所對的圓周角，
∴∠B=∠ADC，
∴cosB=cos∠ADC=

5

13

，
∵AD是△ABC的外接圓的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵在Rt△ACD中，AD=13cm，
∴cos∠ADC=

CD

AD

=

CD

13

=

5

13

，
∴CD=5，
∴AC=

AD2-CD2

=

132-52

=12cm．
故選D．

點評：本題考查的是圓周角定理及銳角三角函數的定義，熟知在“同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等”是解答此題的關鍵．