Question

在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，4．隨機地摸取出一張紙牌然后放回，再隨機摸取出一張紙牌，（1）計算兩次摸取紙牌上數字之和為5的概率；
（2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數字之和為奇數，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數字之和為偶數，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先列表展示所有可能的結果數為16，再找出兩次摸取紙牌上數字之和為5的結果數，然后根據概率的概念計算即可；
（2）從表中找出兩次摸出紙牌上數字之和為奇數的結果數和兩次摸出紙牌上數字之和為偶數的結果數，分別計算這兩個事件的概率，然后判斷游戲的公平性．
解答：解：根據題意，列表如下：

甲 乙	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
.3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

（2分）
由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機摸取出紙牌，可能結果有16種，它們出現的可能性相等．
（1）兩次摸取紙牌上數字之和為5（記為事件A）有4個，P（A）==；
（2）這個游戲公平，理由如下：
∵兩次摸出紙牌上數字之和為奇數（記為事件B）有8個，P（B）==，
兩次摸出紙牌上數字之和為偶數（記為事件C）有8個，P（C）==，
∴兩次摸出紙牌上數字之和為奇數和為偶數的概率相同，所以這個游戲公平．
點評：本題考查了關于游戲公平性的問題：先利用圖表或樹形圖展示所有可能的結果數，然后計算出兩個事件的概率，若它們的概率相等，則游戲公平；若它們的概率不相等，則游戲不公平．