Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點A（3，4）．連接OA，若在直線a上存在點P，使△AOP是等腰三角形．那么所有滿足條件的點P的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得0A=5，再分兩種情況討論：①OA為等腰三角形一條腰；②OA為底邊．再計算求解．
解答：解：∵A（3，4）
∴OB=3，AB=4
∴0A==5
∴當OA為等腰三角形一條腰，則點P的坐標是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
當OA為底邊，則點P的坐標是（-，4）．
故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-，4）．
點評：本題考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定；分兩種情況進行討論是正確解答本題的關鍵．