Question

在正方形ABCD中，AB=2，P是BC邊上與B、C不重合的任意點，DQ⊥AP于Q．（1）求證：△DQA∽△ABP．
（2）當P點在BC上變化時，線段DQ也隨之變化．設PA=x，DQ=y，求y與x之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據四邊形ABCD是正方形，DQ⊥AP，可得∠BAP=∠ADQ，即可求證△DQA∽△ABP．
（2）根據四邊形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的對應邊成比例，得出 =即可．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，DQ⊥AP．
∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°
∴∠BAP=∠ADQ，
∴△DQA∽△ABP；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△DQA∽△ABP，
∴，
∴=，
∴xy=4
即 y=（2＜x＜2）．
點評：本題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和正方形性質的理解和掌握，此題的關鍵是利用相似三角形對應邊成比例，難度不大，是一道基礎題．