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如圖,已知點A在反比例函數的圖象上,點B,C分別在反比例函數的圖象上,且AB∥x軸,AC∥y軸,若AB=2AC,則點A的坐標為( )

A.(1,2)
B.(2,1)
C.(
D.(3,
【答案】分析:首先設A(x,y),根據AB∥x軸,AC∥y軸,則可設B(a,y),C(x,y+AC),再根據A、B點所在圖象的函數關系式得到a=2x,再算出AB的長,再由條件AB=2AC得到AC的長,進而表示出C點坐標,再根據C在反比例函數的圖象上,可算出x的值,即可得到A點坐標.
解答:解:設A(x,y),
∵AB∥x軸,AC∥y軸
∴B(a,y),C(x,y+AC),
∵A在反比例函數的圖象上,
∴xy=2,
∵點B在反比例函數的圖象上,
∴ay=4,
∴a=2x,
則AB=2x-x=x,
∵AB=2AC,
∴AC=x,
∴C(x,x+y),
∵C在反比例函數的圖象上,
∴x×(x+y)=4,
x2+xy=4,
x2+2=4,
解得:x=±2,
∵A在第一象限,
∴x=2,
則y=1,
∴A(2,1),
故選:B.
點評:此題主要考查了反比例函數關系式與圖象上點的坐標關系,關鍵是掌握凡是圖象上的點,都能使函數關系式左右相等.利用圖象解決問題,從圖上獲取有用的信息,是解題的關鍵所在.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,已知:點A(-1,1)繞原點O順時針旋轉90°后剛好落在反比例函數y=
k
x
圖象上點B處.
(1)求反比函數的解析式;
(2)如圖2,直線OB與反比例函數圖象交于另一點C,在x軸上是否存在點D,使△DBC是等腰三角形?若不存在,請說明不存在的理由;如果存在,請求所有符合條件的點D的坐標;
(3)如圖3,直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點E、F,點P為反比例函數在第一象限圖象上一動點,PG⊥x軸于G,交線段EF于M,PH⊥y軸于H,交線段EF于N.當點P運動時,∠MON的度數是否改變?如果改變,試說明理由;如果不變,請求其度數.

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如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點.

(1)利用圖象中的信息,求一次函數的解析式;

(2)已知點P1(m,y1)在一次函數的圖象上,點P2(m,y2)在反比函數的圖象上.當y1>y2時,直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:河南省期中題 題型:解答題

如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點。
(1)利用圖象中的信息,求一次函數的解析式;
(2)已知點在一次函數的圖象上,點在反比函數的圖象上。當時,直接寫出m的取值范圍。

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科目:初中數學 來源:北京期中題 題型:解答題

如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點。
(1)利用圖象中的信息,求一次函數的解析式;
(2)已知點P1(m,y1)在一次函數的圖象上,點P2(m, y2)在反比函數的圖象上,當y1>y2時,直接寫出m的取值范圍。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點.已知反比例函數的圖象經過點A(3,m),過點A作軸于點B,的面積為
【小題1】求k和m的值;
【小題2】點C(x,y)在反比側函數的圖象上,求當時,對應的x的取值范圍;

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