Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．
（1）AD與BC有何等量關系，請說明理由；
（2）當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中所給平行線，不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，而四邊形AEFD也是平行四邊形，三個平行四邊形都共有一條邊AD，所以可得出AD=BC的結論．
（2）根據矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結論．
解答：（1）解：AD=BC．（1分）
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．
∴AD=BE，AD=FC，
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=BC．（5分）

（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴平行四邊形AEFD是矩形．（10分）
點評：本題考查了梯形、平行四邊形的性質和矩形的判定，是一道集眾多四邊形于一體的小綜合題，難度中等稍偏上的考題．有的學生往往因為基礎知識不扎實，做到一半就做不下去了，建議老師平時教學中，重視一題多變，適當地變式聯系，可以觸類旁通．