Question

已知：如圖，直線y=-

3

x+2

3

與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，D是y軸上的一點(diǎn)，若將△DAB沿直線DA折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，求直線CD的解析式．

Answer 1

分析：由題意很容易看出A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2

3

），然后可以求出AB的長(zhǎng)，C點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是OA+AB的長(zhǎng)，Rt△DOC中，OD=OCtan∠DCO=2

3

，兩點(diǎn)求解直線的解析式．

解答：解：根據(jù)題意，得：A（2，0），B（0，2

3

）
在Rt△AOB中，AB=

22+(2 3 )2

=4，∠DBA=30°
∴∠DCA=30°，OC=OA+AB=6
Rt△DOC中，OD=OCtan∠DCO=2

3

∴C（6，0），D（0，-2

3

）
設(shè)直線CD的解析式為：y=kx-2

3

∴0=6k-2

3

，解得k=

3

3

所以直線CD的解析式為y=

3

3

x-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：解這類題要能夠把題中的條件轉(zhuǎn)化為圖形上表達(dá)出來(lái)，折疊、重合等關(guān)鍵詞的理解都是做題的關(guān)鍵所在，數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)解題很有幫助．