【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求（1）求直線AE的函數表達式；（2）求D點的坐標．
【答案】（1）
；（2）D（0，5）．
【解析】
（1）先根據勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，根據點A、E的坐標即可求直線AE的函數表達式；
（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．
解：（1）∵將矩形紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=
=
=6，
∴CE=BC-BE=10-6=4，
∴E（4，8），
∵點A在x軸的正半軸上，OA=10，
∴A（10，0），
設直線AE的函數表達式為y=kx+b，
則
，解得：
，
∴直線AE的函數表達式為：；
（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
∵DE=OD，CD=8-OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
解得：OD=5，
∴D（0，5）．
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【題目】定義：如果經過三角形一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個三角形是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形的三個內角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”.
（1）判斷（對的打“√”，錯的打“×”）
①等邊三角形存在“和諧分割線”（ ）
②如果三角形中有一個角是另一個角的兩倍，則這個三角形必存在“和諧分割線”（ ）
（2）如圖2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，請用尺規畫出“和諧分割線”，并計算“和諧分割線”的長度．
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【題目】如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF =
BC，連接DE、CD、EF．
（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，寫出求EF長的思路．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．
（1）求證：∠BAC＝90°；
（2）P為BC邊上一點，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請求出BP的長．
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）求證：DC⊥BE．
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【題目】如圖，五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形，且位似比為2．如果五邊形ABCDE的面積為16 cm2，周長為20 cm，那么五邊形A'B'C'D'E'的面積為_______，周長為_______．
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【題目】如圖是小李騎自行車離家的距離
與時間
之間的關系．
（1）在這個變化過程中自變量是______，因變量是______；
（2）小李何時到達離家最遠的地方？此時離家多遠？
（3）請直接寫出小李何時與家相距
？
（4）求出小李這次出行的平均速度．
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【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標．
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