Question

（2010•德宏州）如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發，沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發，沿著南偏東60°方向，以每小時15海里的速度駛離港口．若兩船同時出發．
（1）甲船出發x小時，與港口P是距離是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）幾小時后兩船與港口P的距離相等？
（3）當乙船在甲船的正東方向時，船體發生了故障不能繼續航行，此時，乙船向甲船發出求救信號．問甲船以現有航速趕去救援，需幾小時才能到達出事地點（不考慮其它影響航速的因素）？（最后結果精確到0.1）（參考數據：）

Answer 1

【答案】分析：（1）表示出甲船行駛的距離，用AP的長減去行駛距離就能表示出離港口的距離；
（2）分別表示出兩船距離港口的距離，利用其相等得到方程，求出來即可；
（3）當乙船位于甲船的正東方時，與正南方向構成了兩個直角三角形，求出兩船的距離即可．
解答：解：（1）∵甲船出發x小時，行駛的距離為20x，
∴與港口P是距離是70-20x海里；

（2）設經過x小時后，兩船距離港口距離相等，由題意得：
70-20x=15x，
解得：x=2，
所以兩小時后兩船距離港口的距離相等；

（3）設經過y小時后，乙船在甲船的正東方向，
∴此時點B距離P點（70-20y）海里，PC=15y海里，
在Rt△PBD中，PD=PB÷tan45°=（70-20y），
在Rt△PDC中，PD=PC×COS60°=×15y，
∴（70-20y）=．
解得：y=，
∴甲船從B行駛到C所用的時間為：（+1）≈2.3小時，
∴大約需要2.3小時到達出事地點．
點評：本題考查了解直角三角形的相關知識，特別是與實際問題相結合的題目就要求同學們從中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知識解決．