Question

已知二次函數(shù)y=-x²-2x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點．
（1）二次函數(shù)y=-x²-2x+a圖象的頂點坐標(biāo)為    ．
（2）若P（b，y₁），Q（2，y₂）是圖象上的兩點，且y₁＜y₂，則實數(shù)b的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得△=0，從而求出a的值，再利用頂點坐標(biāo)的公式，即可得出頂點的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)x=2或x=-4時，函數(shù)值相等，由y₁＜y₂，則b＞2或b＜-4．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得△=（-2）²+4a=0．解得a=-1．
當(dāng)a=-1時，y=-x²-2x-1=-（x+1） ²，
二次函數(shù)圖象的頂點的坐標(biāo)為（-1，0），
故答案為：（-1，0）；

（3）∵此函數(shù)的對稱軸為x=-1，P（b，y₁），Q（2，y₂）是圖象上的兩點，且y₁＜y₂，
∴當(dāng)x=2或x=-4時，函數(shù)值相等，根據(jù)對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，
∴b的取值范圍是b＞2或b＜-4．
故答案為：b＞2或b＜-4．
點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，二次函數(shù)y=ax²+bx+c頂點坐標(biāo)為（-，），對稱軸x=-．