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如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與坐標軸交于點A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．

（1）求此二次函數的解析式．

（2）寫出頂點坐標和對稱軸方程．

（3）點M、N在y＝ax2＋bx＋c的圖像上(點N在點M的右邊)，且MN∥ x軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑．

解：（1）依題意分別代入

解方程組得所求解析式為

（2）

頂點坐標，對稱軸

（3）設圓半徑為，當在軸下方時，點坐標為

把點代入得

同理可得另一種情形

圓的半徑為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（12分）如圖，二次函數y＝ax2－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

【小題1】（1）求此二次函數的關系式；
【小題2】（2）寫出A、B、C、D四點的坐標；
【小題3】（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是二次函數y1＝ax2＋bx＋c和一次函數y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2 ≥ y1時，x的取值范圍 （   ）
A．x≥0 B．0≤x≤1C．－2≤x≤1D．x≤-2或x≥1

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科目：初中數學 來源：2011屆河北省唐山路南數學三模試卷 題型：解答題

（7分）如圖，二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過點A（4，0）、B（2，2），連結OB、AB．

（1）求a, b；
（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△，則線段的中點P的坐標為  ▲  ，并判斷點P是否在此二次函數的圖象上，說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省九年級下學期第一次月考試數學卷 題型：解答題

（12分）如圖，二次函數y＝ax2－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

1.（1）求此二次函數的關系式；

2.（2）寫出A、B、C、D四點的坐標；

3.（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標．

 

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年河北省唐山路南數學三模試卷 題型：解答題

（7分）如圖，二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過點A（4，0）、B（2，2），連結OB、AB．

（1）求a, b；

（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△，則線段的中點P的坐標為   ▲   ，并判斷點P是否在此二次函數的圖象上，說明你的理由．

 

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