Question

如圖，已知A（4，0），點A₁、A₂、…、A_n-1將線段OAn等分，點B₁、B₂、…、B_n-1、B在直線y=0.5x上，且A₁B₁∥A₂B₂∥…∥A_n-1B_n-1∥AB∥y軸．記△OA₁B₁、△A₁A₂B₂、…、△A_n-2A_n-1B_n-1、△A_n-1AB的面積分別為S₁、S₂、…S_n-1、S_n．當n越來越大時，猜想S₁+S₂+…+S_n最近的常數是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得出A₁（，0），A₂（，0），…，A_n-1（，0），B₁（，），B₂（，），…，B_n-1（，），B（4，2），從而得出△OA₁B₁、△A₁A₂B₂、…、△A_n-2A_n-1B_n-1、△A_n-1AB的面積分別為××；××；…；××；××2；則S₁+S₂+…+S_n=2+，當n越來越大時，接近于0，從而得出答案．
解答：解：∵A₁（，0），A₂（，0），…，A_n-1（，0），
B₁（，），B₂（，），…，B_n-1（，），B（4，2），
∴S₁=××；
S₂=××；
…；
S_n-1=××；
S_n=××2；
∴S₁+S₂+…+S_n=××+××+…+××+××2；
=××；
=2+，
∵當n越來越大時，接近于0，
∴S₁+S₂+…+S_n最近的常數是2．
故選B．
點評：本題是一道規律性的題目，考查了一次函數，是綜合題，求得點A₁、A₂、…、A_n-1和點B₁、B₂、…、B_n-1、B坐標是解題的關鍵．