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【題目】正六邊形的邊心距為，這個正六邊形的面積為（）
A.2
B.4
C.6
D.12

【答案】C
【解析】解：如圖，連接OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．
在Rt△AOG中，OG= ，∠AOG=30°，
∵OG=OAcos 30°，
∴OA= = =2，
∴這個正六邊形的面積=6S△OAB=6× ×2× =6 ．
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正多邊形的定義的相關知識，掌握在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，以及對正多邊形的性質的理解，了解正多邊形都是軸對稱圖形．一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心;正多邊形的中心邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心．

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【題目】如圖，∠C=90°，AC=8，BC=3，線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問P點運動到AP=_________時，才能使ΔABC與ΔAPQ 全等。

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（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．

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（1）如圖1，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；

（2）如圖2，當EF與AB相交時，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數量關系（用含α的式子表示）；

（3）如圖3，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論．

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（1）動手操作：利用尺規作以BC為直徑的⊙O，⊙O交AB于點D，⊙O交AC于點E，并且過點D作DF⊥AC交AC于點F．
（2）求證：直線DF是⊙O的切線；
（3）連接DE，記△ADE的面積為S1 ，四邊形DECB的面積為S2 ，求的值．