Question

日照市是中國北方最大的對蝦養殖產區，被國家農業部列為對蝦養殖重點區域；貝類產品西施舌是日照特產，沿海某養殖場計劃今年養殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸，根據經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養殖期間的投資以及產值如下表：（單位：千元/噸）

養殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養殖期間的投資不超過290千元，設西施舌種苗的投放量為x噸。
（1）求x的取值范圍；
（2）設這兩個品種產出后的總產值為y（千元），試寫出y與x之間的函數關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：設西施舌的投放量為x噸，則對蝦的投放量為（50-x）噸，
根據題意，得：
解之，得，
∴30≤x≤32；
（2）y=30x+20（50-x）=10x+1000，
∵30≤x≤32，100>0，
∴1300≤x≤1320，
∴y的最大值是1320，因此當x=32時，y有最大值，且最大值是1320千元。