Question

已知：如圖，四邊形ABCD是關于坐標原點中心對稱的四邊形，其中點A（1，3），B（3，1），反比例函數=

k

x

經過點A．
（1）求反比例函數的解析式．
（2）設直線y=ax+b經過C、D兩點，在原有坐標系中畫出并利用函數的圖象，直接寫出不等式

k

x

＜ax+b的解集為：

x＜-3或-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：（1）把點A坐標代入y=

k

x

可求出k，從而得到反比例函數解析式；
（2）利用中心對稱得性質確定C點坐標為（-1，-3），D點坐標為（-3，-1），則可判斷C（-1，-3）、D（-3，-1）都在反比例函數y=

3

x

得圖象上，然后觀察函數圖象得到當x＜-3或-1＜x＜0時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，由此可得到不等式

k

x

＜ax+b的解集．

解答：解：（1）把A（1，3）代入y=

k

x

得k=1×3=3，
故反比例函數的解析式為y=

3

x

；

（2）∵四邊形ABCD是關于坐標原點中心對稱的四邊形，
∴C點坐標為（-1，-3），D點坐標為（-3，-1），
∵-1×（-3）=3，-3×（-1）=3，
∴C（-1，-3）、D（-3，-1）都在反比例函數y=

3

x

得圖象上，
∴C（-1，-3）、D（-3，-1）為直線y=ax+b與雙曲線y=

3

x

的交點，
∴當x＜-3或-1＜x＜0時，

k

x

＜ax+b．
故答案為x＜-3或-1＜x＜0．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式，即求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數圖象的能力．