Question

拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列不等式正確的是（ ）

A．abc＞0
B．a+c＞b
C．b²+2a＜4ac
D．8a+3b＜0

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸在y軸右側得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則abc＜0；當x=-1時函數值為負，則有a-b+c＜0，即a+c＜b；根據拋物線頂點的縱坐標得到=1，變形得到b²-4ac+2a=-2a＞0；由于對稱軸方程滿足0＜x=-＜1得2a+b＜0，變形得到8a+4b＜0，即8a+3b＜-b＜0．
解答：解：A、拋物線開口向下，a＜0；對稱軸在y軸右側，b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c＞0，則abc＜0，所以A選項錯誤；
B、x=-1時，y＜0，則a-b+c＜0，于是a+c＜b，所以B選項錯誤；
C、拋物線頂點的縱坐標為=1，則b²-4ac+2a=-2a＞0，所以C選項錯誤；
D、由0＜x=-＜1得2a+b＜0，則8a+4b＜0，即8a+3b＜-b＜0，所以D選項正確．
故選D．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．