Question

【題目】某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價為6元件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期30天的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成如圖所示的圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數關系，已知線段DE表示的函數關系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．

（1）第24天的日銷售量是　 　件，日銷售利潤是　 　元．

（2）求線段DE所對應的函數關系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）通過計算說明試銷售期間第幾天的日銷售量最大？最大日銷售量是多少？

Answer 1

【答案】（1）330，660；（2）y=﹣5x+450；（3）試銷售期間第18天的日銷售量最大，最大日銷售量是360件

【解析】

（1）根據第22天銷售了340件，結合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據日銷售利潤=單件利潤×日銷售量即可求出日銷售利潤；
（2）根據第22天銷售了340件，結合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段DE的函數關系式；
（3）根據點（17，340）的坐標利用待定系數法即可求出線段OD的函數關系式，聯立兩函數關系式求出交點D的坐標．

解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），

330×（8﹣6）=660（元）．

故答案為：330；660．

（2）線段DE所表示的y與x之間的函數關系式為y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450；

（3）設線段OD所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx，

將（17，340）代入y=kx中，

340=17k，解得：k=20，

∴線段OD所表示的y與x之間的函數關系式為y=20x．

聯立兩線段所表示的函數關系式成方程組，

得 ，

解得： ，

∴交點D的坐標為（18，360），

∵點D的坐標為（18，360），

∴試銷售期間第18天的日銷售量最大，最大日銷售量是360件．