Question

如圖，在△ABC和△DCB中，下面有三個條件，請你以其中兩個為題設，第三個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．
①AB=DC；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB．
已知：

如圖，AB=DC，AC=DB．

求證：

∠ABC=∠DCB；

證明：

在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．

．

Answer 1

分析：由于BC是公共邊，由①②，可用SSS證明△ABC≌△DCB，得出∠ABC=∠DCB；由①③，可用SAS證明△ABC≌△DCB，得出AC=DB；由于不存在SSA的證明全等三角形的方法，故由②③兩個條件不能得到①．

解答：解：將①②作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：
已知：如圖，AB=DC，AC=DB．
求證：∠ABC=∠DCB．
證明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．

將①③作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：
已知：如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB．
求證：AC=DB．
證明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．
故答案為：AB=DC，AC=DB；
∠ABC=∠DCB；
在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．
或者：如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB．
AC=DB．
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．

點評：考查了全等三角形的判定和性質．解題的關鍵是掌握判定兩三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，判定兩個直角三角形全等還有HL．