Question

星光中學春游活動中，某數學活動小組組織一次登山活動．他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點，再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1300米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°．已知A點海拔121米，C點海拔821米．
（1）求B點的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

解：如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．
在C點測得B點的俯角為30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B點的海拔為821-200=621（米）．


（2）∵BE=DF=621-121=500米，
又∵AB=1300米，AE===1200米，
∴AB的坡度i_AB===．
故斜坡AB的坡度為1：2.4．
分析：（1）過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．
（2）求出BE的長，根據坡度的概念解答．
點評：此題考查了解直角三角形的應用，將坡度的定義與解直角三角形相結合，考查了同學們應用數學知識解決簡單實際問題的能力，是一道中檔題．