Question

已知直角三角形兩邊長x，y滿足=0，則直角三角形內切圓半徑為（ ）
A．
B．
C．或
D．

Answer 1

【答案】分析：求出x、y的值，設內切圓O的半徑是R，與AC、BC、AB分別切于F、D、E，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，①AC=2，BC=3時，由勾股定理求出AB，由三角形的面積公式推出AC×BC=AC×OF+BC×OD+AB×OE，代入求出R即可；②AC=2，AB=3時，由勾股定理求出BC，同樣由三角形的面積公式求出R即可．
解答：解：∵|x²-4|+=0，
∴x²-4=0，y²-6y+9=0，
解得：x=±2，y=3，
∵x、y表示直角三角形的兩邊長，
∴x=2，y=3，
設內切圓O的半徑是R，與AC、BC、AB分別切于F、D、E，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
①AC=2，BC=3時，由勾股定理得：AB==，
由三角形的面積公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO，
∴AC×BC=AC×OF+BC×OD+AB×OE，
即2×3=2R+3R+R，
解得：R=，
②AC=2，AB=3時，由勾股定理得：BC==
由三角形的面積公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO，
∴AC×BC=AC×OF+BC×OD+AB×OE，
即2×=2R+3R+R，
解得：R=．
故選C．
點評：本題考查了非負數性質，勾股定理，三角形的面積，三角形的內切圓等知識點的應用，關鍵是能根據題意求出x、y的值和求出符合條件的所有情況，題型較好，但有一定的難度．