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如圖甲,已知AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點(diǎn)B,直線m垂直AB于點(diǎn)C,交⊙O于P、Q兩點(diǎn).連接AP,過O作ODAP交l于點(diǎn)D,連接AD與m交于點(diǎn)M.
(1)如圖乙,當(dāng)直線m過點(diǎn)O時(shí),求證:M是PO的中點(diǎn);
(2)如圖甲,當(dāng)直線m不過點(diǎn)O時(shí),M是否仍為PC的中點(diǎn)?證明你的結(jié)論.
證明:(1)連接PD,
∵AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點(diǎn)B,直線m垂直AB于點(diǎn)C,
∴∠POA=∠DBA=90°,
∵ODAP,
∴∠PAO=∠DOB,
又∵AO=BO,
∴△APO≌△ODB,
∴AP=OD,
∴四邊形APDO是平行四邊形,
∴M是PO中點(diǎn);

(2)M仍為PC的中點(diǎn),理由如下:
∵APOD,
∴∠PAO=∠DOB,又∠PCA=∠DBO=90°,
∴△APC△ODB,
PC
BD
=
AC
BO
①,
又易證△ACM△ABD,
AC
AB
=
MC
BD

∵AB=2OB,
AC
2OB
=
MC
BD

AC
OB
=
2MC
BD
②,
由①②得,
PC
BD
=
2MC
BD

∴即PC=2MC.
M仍為PC的中點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段DA與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB,CD分別與小圓相切于點(diǎn)E,F(xiàn),則弦AB,CD的大小關(guān)系是(  )
A.AB>CDB.AB=CDC.AB<CDD.無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖:水平地面上有一個(gè)球,現(xiàn)用如下方法測量球的表面積(球的表面積公式S=4πR2),用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面,P為切點(diǎn),一條直角邊AC緊靠地面,并使三角板與地面垂直,如果測得PA=1m,則球的表面積等于______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A,直線BD切⊙O1于點(diǎn)B,交⊙O2于點(diǎn)C、D,直線DA交⊙O1于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BAC=∠ABC+∠D;
(2)求證:AB2=AC•AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,OA、OB是⊙O的半徑,OA⊥OB,C為OB延長線上一點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)D,E為AD與OC的交點(diǎn),連接OD.已知CE=5,求線段CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線l1l2,⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B.點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn),MN沿l1和l2平移.⊙O的半徑為1,∠1=60°.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )
A.MN=
4
3
3
B.l1和l2的距離為2
C.若∠MON=90°,則MN與⊙O相切
D.若MN與⊙O相切,則AM=
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在⊙O中,弦AB與半徑相等,連接OB并延長,使BC=OB.
(1)試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)請你在⊙O上找到一個(gè)點(diǎn)D,使AD=AC(完成作圖,證明你的結(jié)論),并求∠ABD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖,以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0,D是BC上的點(diǎn),且有弧AC=弧CD,連CD、BD,在BD延長線上取一點(diǎn)E,使∠DCE=∠CBD.
(1)求證:CE是⊙0的切線;
(2)若CD=2
5
,DE和CE的長度的比為
1
2
,求⊙O半徑.

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同步練習(xí)冊答案
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