Question

【題目】一家用電器開發公司研制出一種新型電子產品，每件的生產成本為元，按定價元出售，每月可銷售萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經市場調研，每降價元，月銷售量可增加萬件．

（1）求出月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系式（不必寫的取值范圍）；

（2）求出月銷售利潤（萬元）（利潤售價-成本價）與銷售單價（元）之間的函數關系式（不必寫的取值范圍）；

（3）請你通過（2）中的函數關系式及其大致圖象幫助公司確定產品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于萬元．

Answer 1

【答案】y=－2x+100；z=－2+136x－1800；x=34；30≤x≤38

【解析】

試題根據降價1元，銷售量增加2萬件得出y與x的函數關系式；根據月銷售利潤=單價利潤×數量得出函數關系式；將z=350代入函數解析式求出x的值，然后結合x的取值范圍得出最大值．

試題解析：（1）由題意得：y=20+2（40-x）=-2x+100．

∴y與x的函數關系式為y=-2x+100；

（2）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，

∴z與x的函數關系式為z=-2x2+136x-1800；

（3）當z=350時，-2x2+136x-1800=350

解得：（1分）

因為所以則

即此時該月銷售量為50萬件，銷售單價為25元。