Question

如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE

(1)求證：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度數．

Answer 1

（1）見解析(2) 解析:
證明：（1）∵點是線段的中點，
∴
又∵平分平分
∴
∴　　　�。�2分）
在和中，

∴（4分）
（2）解：∵
∴
∵�。�7分）
∴
∴（8分）
（1）先利用角平分線性質、以及等量代換，可證出∠1=∠3，結合CD=CE，C是AB中點，即AC=BC，利用SAS可證全等；（2）利用角平分線性質，可知∠1=∠2，∠2=∠3，從而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性質可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形內角和是180°，可求出∠B