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28、(1)如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∠ABC=∠ADC=90°,則能得到如下兩個結(jié)論:①DC=BC;②AD+AB=AC. 請你證明結(jié)論②.

(2)如圖,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

(3)如圖3,如果D在AM的反向延長線上,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC=∠ADC,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請直接回答;若不成立,你又能得出什么結(jié)論,直接寫出你的結(jié)論.
分析:(1)由已知易證得△ADC≌△ABC,可得AD=AB,根據(jù)已知可得∠ACD=30°可得AC=2AD,即可得結(jié)論.
(2)以上結(jié)論仍成立;作輔助線CF⊥AD,CE⊥AB,首先證得△ACF≌△ACB,可得CF=CE,即可證得△CFD≌△CEB,即可得(1)中結(jié)論.
(3)同(2)理作輔助線可得DC=BC成立,AB-AD=AC.
解答:解:(1)∵AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,AC為公共邊,
∴△ADC≌△ABC(AAS),
∴AD=AB,DC=BC①;
∵∠DCA=30°,
∴AC=2AD=AD+AB②;(3分)

(2)如圖:作輔助線CF⊥AD,CE⊥AB,

∵AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
又∵CF⊥AD,CE⊥AB,且AC為公共邊,
∴△ACF≌△ACE(AAS),即CF=CE①;
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠MAN=120°,
∴∠DCB=180°-120°=60°,
∵在直角三角形AFC中∠ACF=30°,
∴∠DCA+∠FCB=30°,
∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE=30°,
∴∠FCB=∠DCE②;
由CF⊥AD,CE⊥AB,且已證得條件①②,
∴△CFD≌△CEB(AAS),
∴DC=BC;ED=FB;
∵在直角△ACF中,AC=2AE,在直角△ACB中,AC=2AB,即AC=AE+AB,
已證得ED=FB,
∴AC=AD+AB;(5分)

(3)①DC=BC成立;(1分)
②不成立,AB-AD=AC.(1分)
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形全等的判定,涉及到直角三角形、角平分線、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過A作⊙O的切線,與BC的延長線交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教網(wǎng)=2,∠ADC=30°
(1)AC與BC的長;
(2)求∠ABC的度數(shù);
(3)求弓形AmC的面積.

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30、如圖,已知直線a,b與直線c相交,下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是(  )

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40、尺規(guī)作圖:如圖,已知直線BC及其外一點(diǎn)P,利用尺規(guī)過點(diǎn)P作直線BC的平行線.(用兩種方法,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)

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精英家教網(wǎng)如圖,已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,則AD的長為(  )
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,已知直線AB∥CD,∠1=50°,則∠2=
50
度.

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