Question

兩個大小不同的等腰三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連接DC．
（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論不得含有未標字母）；
（2）猜想BC與CD之間位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可求證△ABE≌△ACD．
（2）利用BC⊥CD，△ABE≌△ACD可得∠B=∠ACD，然后再利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可證明．

解答：（1）△ABE≌△ACD．
證明：∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE與△ACD中

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）BC⊥CD；
證明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠ACD，
∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACD=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴BC⊥CD．

點評：此題考查學生對等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質和等腰三角形的判定和性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質求證．