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△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE是斜邊上的中線，若DB=4，則AB=    ，BC=    ．
【答案】分析：此題考查三角形的性質和等邊三角形的判定，根據直角三角形的性質和等邊三角形的判定求解．
解答：解：∵AE是斜邊上的中線
∴AE=BE
∵∠B=60°
∴△ABE是等邊三角形
又∵AD⊥BC
∴∠BAD=30°
∴AB=2DB=8；
∴BC=2AB=16．
點評：本題是一道根據直角三角形的性質和等邊三角形的判定求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分別是邊AC，AB上的高，BD、CE相交于點O，則∠BOC的度數是
120°
．

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精英家教網如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點P在△ABC內，且PA=
3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，則AD的長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

93、如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•達州）通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
根據
SAS
SAS
，易證△AFG≌
△AEF
△AEF
，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．

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