Question

（2009•雞西）如圖，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直線EF∥BD，交AB于點E，交AC于點G，交AD于點F．若S_△AEG=S_{四邊形EBCG}，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題的關鍵主要是證明AF=CF=DF，要想證明它就要根據所給的面積比求出相似比，從而求線段比．
解答：解：∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，
∴△AEG∽△ABC，且S_△AEG=S_{四邊形EBCG}
∴S_△AEG：S_△ABC=1：4，
∴AG：AC=1：2，
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，
∴△AGF∽△ACD，且相似比為1：2，
∴S_△AFG：S_△ACD=1：4，
∴S_△AFG=S_{四邊形FDCG}
S_△AFG=S_△ADC
∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF：AD=1：2．
點評：本題考查了相似三角形的性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方．